第一、第二、第三宇宙速度都是如何求得的？

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第一宇宙速度

在地球表面，物体受到的重力，就等于地球作用在物体上的万有引力

F = G*M*m / r^2 = m*g

约掉m，g = G*M / r^2，M取地球质量，r取地球半径，在表面上嘛（注意单位，要用米而不是千米，下同）

物体的向心加速度，就等于月球的重力加速度g，就是

v^2 / r = g

所以，v = 根号[g*月球半径] = 7.9 km/s

第二宇宙速度

如果学了大学物理，应该知道力的积分就是能量，能量的微分就是力，我就不多作解释了。根据万有引力的公式，那么把一个物体从一处A移到另一处B所需要的能量是

定积分[F(r),(A,B)] = 定积分[G*M*m / r^2，(A,B)] = -G*M*m/r(A) + G*M*m/r(B)

如果把物体m从地球表面移到无穷远，所需要的能量是

-G*M*m/地球半径 + G*M*m/无穷大 = -G*地球质量*m/地球半径

为什么是负的呢？因为物体要吸收能量。先不管符号了，这个能量应该要等于物体的动能

G*地球质量*m/地球半径 = 1/2*m*v^2

约掉m，得 v = 根号[2*G*地球质量/地球半径] = 11.2 km/s

第三宇宙速度

要从地表逃离太阳系，必须有足够的能量脱离地球的引力和太阳的引力，速度和能量的转换是 E = 1/2m*v^2。刚刚所求出的 11.2 km/s，它所对应得能量是“在地表脱离太阳引力的能量”，而第二速度 7.9 km/s 所对应得能量是“在地表脱离地球引力的能量”，两者的能量和所对应的速度，才是真正能够逃离的速度，就是

根号[11.2^2 + 7.9^2] = 13.7km/s

但是目前地球最快的只有10km/s

求第一宇宙速度的方法

第一宇宙速度是指物体离开地球表面，进入绕地球做匀速圆周轨道所需的速度。

要通过环绕地球的圆周运动，来克服地球引力，使航天器保持在地球轨道上。

所以，这个速度大小当然和地球质量有关。

另外，v＝√gR 这个公式中，g=9.8 这是地球的重力加速度。当然也是和地球质量有关的数值了。

第一宇宙速度的定义是，物体要达到绕地球飞行作圆周运动所需要的速度。

　根据牛顿抛物运动原理图1知，从高山顶A以不同速度V水平抛出的物体，由于受到地球对它的引力使其飞行路线发生弯曲而使物体落回到地面上，当水平抛出物体的速度越大时，物体在地面上的落点离开山脚也越远；如果没有空气阻力，当物体的水平抛出速度足够大时，物体就永远不会落到地面上而将围绕地球球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星；我们将能使抛出的物体达到上述状态（在地球表面附近绕地球作匀速圆周运）的抛出速度V（发射速度）称作人造卫星的第一宇宙速度。

人造卫星围绕地球转动时的速度究竟有多大才能达到上述状态呢？即人造卫星的第一宇宙速度V大小为多少呢？

方法一：数学方法　牛顿抛物运动原理图反映出从高山上水平抛出的物体不可能作直线运动。我们要想使水平抛出的物体不再落回到地面，必使物体运动轨迹的弯曲程度与地球表面的弯曲程度相同或更小，即至少使物体的绕地球旋转的轨迹与地球表面相似且二者为同心圆，这样物体就不会落回地面了。如图2示为地球的部分断面，现在把物体从山顶上A点以水平速度V抛射出去，如果没有地球的引力作用则1秒钟后物体将到达B点，但由于地球的引力物体在1秒时实际到达位置C；地球为均匀球体设其表面重力加速度为g，故由自由落体运动可知；倘若物体到达点C时距地面的高度与点A处距地面的高度相同，则物体就会沿着与地球同心的圆作圆周运动而不再落回地面上；图2中，AD=6370000米，再由勾股定理有即，解之得在山顶水平抛出物体的速度为。由此可见：要将物体从山顶A水平抛出后不再落回地球表面，则点A的抛出速度必满足，这就是人造地球卫星的第一宇宙速度。

1．当人造卫星的速度时，卫星必绕地球作轨道半径等于地球半径的匀速圆周运动，轨迹如图3中的“4”示。